Untitled Document



Untitled Document
Untitled Document
Contoh Soal dan Pembahasan SIMAK UI 2008

01. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 5 cm. Jarak titik B ke diagonal EG adalah
(A)  
(B)  
(C)   5
(D)  128
(E)   3

 Jawaban : B

       Penyelesaian


Keluarkan ▲BEG (segitiga sama sisi)

Jarak titik B pada EG adalah
BP.
BP2       =  BG2 - PG2
=  (5√2)2- ()2

= 

BP        =     = 

02. Parabola di bawah adalah grafik hubungan antara gradien garis singgung suatu kurva y = f(x) pada setiap nilai x. Jika kurva y = f(x) tersebut melalui titik (0, –5) maka f(x) =

(A)   x3 + 3x2 – 9x – 5
(B)   x3 + x2 – 3x – 5
(C)   3x3 + 9x2 – 27x – 5
(D)  x3 – 3x2 + 9x – 5
(E)   x3 + 3x2 – 9x + 5

       Jawaban : A

       Penyelesaian :
= a(x+3)(x-1)

Gradien garis melalui (-1, -12)
-12 = a(-1+3)(-1-1)
maka, a = 3
= 3x2 + 6x - 9

Persamaan kurva
y = f(x)  = ∫(3x2+ 6x- 9)dx
= x3 + 3x2 - 9x + c
Kurva melalui (0, -5), maka
C = -5
Persamaan kurva : f(x) = x3 + 3x2 - 9x – 5

03. Jika f(x) yang merupakan suatu bentuk kuadrat dibagi oleh (x – 1) sisanya –2, dibagi (x + 1) sisanya –4 dan dibagi x + 3 sisanya 10, maka nilai f(x) di titik kritis adalah
(A)   –14
(B)   –10
(C) –5
(D)  12
(E)   15

      Jawaban : C

       Penyelesaian :
Misal. : f(x)  =  ax2 + bx + c
f(1)  =  a + b + c     = -2
f(-1) =  a - b + c     = -4
f(-3) =  9a - 3b + c = 10

Gunakan metode eliminasi diperoleh :

a = 2, b = 1, dan c = -5
Sehingga f(x) = 2x2 + x - 5
Sumbu simetri = x ==


Maka, f(x) = 2  ()2 - - 5

      = -5

04. Jika suku banyak f(x) habis dibagi oleh (x - 1), maka sisa pembagian f(x) oleh (x – 1)(x + 1) adalah
(A)   (1 + x)
(B)   (1 – x)
(C)  (1 + x)
(D)  (1 –  x)
(E)   (x - 1)

       Jawaban : D

       Penyelesaian :
f(x) : (x-1) => S = f(1) = 0
f(x) : (x+1) => S = f(-1)
f(x) : (x-1)(x+1) maka,
misal S = ax + b
f(1)  =   a + b = 0
f(-1) = -a + b       +
f(-1) = 2b, maka b =

a + b = 0 → a = -b =

Maka, S   =x +

                                    =(1 – x)

05. Diketahui fungsi y = ax cos x + bx sin x dan y" adalah turunan kedua dari y. Jika y" + y = sin x – 3 cos x, maka nilai a + b =
(A)    2
(B)  
(C) - 
(D) -
(E)   –  2

       Jawaban : E

Penyelesaian :

y  = ax Cos x + bx Sin x
u' = a Cos x + ax Sin x
u' = b Sin x + bx Cos x
y' = u' + v'
= a Cos x + b Sin x – ax Sin x + bx Cos x
y'' = -a Sin x + b Cos x – a Sin x – ax Cos x +
b Cos x – bx Sin x

y + y'' = Sin x – 3Cos x
-2a Sin x + 2b Cos x = Sin x – 3Cos x
-2a = 1 → a =-
2b = -3 → b =
Maka, a + b = -2

Untuk soal lengkapnya download disini

Seleksi PTN